Так получается что совет совету рознь?

Совет - он и есть совет.

Говорят, что советы можно давать только тем, кто их просит.

Однозначно! В противном случае можно оказаться в нежелательной для советчика ситуации. Что касается близких нам людей (дети, внуки), тут слово "совет" не совсем (на мой взгляд) правильное определение, чаще всего мы можем увлечься "поучениями" исключительно с доброжелательной стороны типа "учитесь на наших ошибках", "мы жизнь знаем лучше" и тырпыр, а это уже совсем другая история.